51(y)(7)
用你喜欢的方式阅读你喜欢的小说
三剑楼随笔 - 圆周率的推算
繁体
恢复默认
返回目录【键盘操作】左右光标键:上下章节;回车键:目录;双击鼠标:停止/启动自动滚动;滚动时上下光标键调节滚动速度。
  梁羽生兄在《数学与逻辑》一文中,曾谈到祖冲之的圆周率,说是全世界最早的精密计算。这在数学史上是一个有趣的问题。
  圆周与直径的比例怎样,这在实用上是常遇到的,我国最早的数学书是《周髀算经》(注:现存《周髀算经》为东汉末年或是魏晋之间的赵君卿所注,原作者与成书年代均不详。它是相当古老的书籍,别看书名有一“算”字,整本书又充斥着数学,其实是册古代天文书,且自古就被列入《算经十书》中。《算经十书》包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张邱建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《数术记遗》),其中称“周三径一”,即圆周率(注:圆周率就是圆周长与直径的比)是三。据传说,这是周初的商高计算出来的。如果传说不错,那么这是公元前十二世纪的事。
  希腊人说,圆周率的应用是始于公元前三世纪的大物理学家阿基米德,就是那位因洗澡而发现阿基米德定律的人。希腊人称圆周率为“阿基米德值”。
  我国著名桥梁专家、设计建造钱塘江大桥的茅以升先生在《圆周率略史》中说:“西洋数学多以为此率源于印度,而声息相通之阿拉伯亦认为是印度所产。”
  到底,粗疏的圆周率是哪一民族的人最先发现的?我想,三与一之比的周率,随便用尺与绳子一量就量得出来。在实用上需用的时候,许多民族都会一量而依照这比率计算。所以,到底谁最早发现,那是很难说的。至于精密的计算,则是较后的事。

  我们说祖冲之最先计算出精密的圆周率,是根据《隋书·律历志》中的记载。那上面说:“古之九数,圆周率三,圆径率一,其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒,各设新率,未臻折衷。宋末,南徐州从事史祖冲之,更开密法,以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈朒二限之间。密率,圆径一百一十三,圆周三百五十五。约率,圆径七,周二十二。又设开差幂(注:字同“幂”,读音均同“密”字音),开差立,兼以正圆参之。指要精密,算氏之最者也。所著之书,名为《缀术》,学官莫能究其深奥,是故废而不理。”(注:此段记载乃是重新取自《隋书·律历志》原书中的相关记载。)
  这一段话稍日说明,就极易清楚:
  我国历史上首先用数学方法推算圆周率的,是汉代的大学者刘歆(公元二三年为王莽所杀),他的圆周率是3.1547。张衡(公元七八年,到公元一三九年,东汉时代人),是我国著名的天文学家,他的圆周率是731/232(注:原值不知所云,可能是非原版的问题。这里修正后的数值约为3.1466)。刘徽(生于公元二五零年左右,公元二六三年著有进行注释后的《九章算术注》),他用割圆术来推算,即圆内画一六边形,逐渐增加边数,这多边形与圆会越来越接近,计算多边形的边,算到九十六边形时,圆周率定为3.14163(注:此处原值为3.14,不知原文是多少,但这里能给出的位数越多,就越能帮助判断;另有说,其九十六边形的周长为3.141024)。王蕃(公元二一九到公元二五七年)是142/45=3.155...,皮延宗(公元四五五年前后时人)的圆周率考查不出来。据李俨的《中国算学史》中说,在祖冲之之前,还有一位何承天(公元三○七到四四七年),圆周率为22/7,即3.1428。这些周率都不精密。

  祖冲之(公元四二九至五○○年)是南北朝的刘宋时人,他算出的圆周率据《隋书》中说,是小于3.1415927而大于3.1415926,可定为3.14159265,精密的说,是355/113,约略的说,是22/7。西欧人算得这样精密的,是在一千多年以后(一五七三年)的德国奥托(ValentinusOtto),但他也只算到小数点后的六位。
  祖冲之的儿子祖恒之,也是一位大数学家,他发现了计算圆球体面积与体积的公式。因为他们的推理方法在那时是太精妙了,管理文化教育事宜的官吏根本不懂,于是“废之不理”。

  在各文化古国中,我国的数学是不算十分发达的。我国数学一直限制于实用,与实用无关的比较抽象的推理几乎都不去接触。最突出的贡献,恐怕是这圆周率了。我在初中读书时,教我数学的是章克标先生。他因写小说而出名,为人很是滑稽,同学们经常和他玩闹而不大听他讲书。他曾写过一部《数学的故事》,其中说到有一个欧洲青年花了极长的时间,把圆周率推算到小数点后六百多位。这个圆周率,当然是毫无实用价值的。
  在写小说《书剑恩仇录》时,为了要多知道一些陈家洛的身世,我曾翻过一些关于他祖宗海宁陈氏的记载,发现有一位与他父亲陈世倌同辈的陈世仁(1676-1722)。这位先生是康熙时翰林,竟是一位数学大家,著有《少广补遗》一卷,对于“级数”颇有研究,发现了许多据说是前人从来没有谈过的公式。书中一直研究到奇数偶数平方立方的级数和等问题。
  清远附言:本文网上初查,并未发现其他可供参考对照的版本。与原文不太相同的是,有些括号(有“注”字的例外,那是我加入的注释)中的内容,是由我补充或是一并将之换成了公元多少年等字样的。
或许您还会喜欢:
英雄无泪
作者:古龙
章节:19 人气:10
摘要:一座高山,一处低岩,一道新泉,一株古松,一炉红火,一壶绿茶,一位老人,一个少年。“天下最可怕的武器是什么?”少年问老人:“是不是例不虚发的小李飞刀?”“以前也许是,现在却不是了。”“为什么?”“因为自从小李探花仙去后,这种武器已成绝响。”老人黯然叹息:“从今以后,世上再也不会有小李探花这种人;也不会再有小李飞刀这种武器了。”少年仰望高山,山巅白云悠悠。 [点击阅读]
碧血剑
作者:金庸
章节:28 人气:7
摘要:大明成祖皇帝永乐六年八月乙未,西南海外浡泥国国王麻那惹加那乃,率同妃子、弟、妹、世子及陪臣来朝,进贡龙脑、鹤顶、玳瑁、犀角、金银宝器等诸般物事。成祖皇帝大悦,嘉劳良久,赐宴奉天门。那浡泥国即今婆罗洲北部的婆罗乃,又称文莱(浡泥、婆罗乃、文莱以及英语Brunei均系同一地名之音译,虽和中土相隔海程万里,但向来仰慕中华。 [点击阅读]
书剑恩仇录
作者:金庸
章节:27 人气:7
摘要:清乾隆十八年六月,陕西扶风延绥镇总兵衙门内院,一个十四岁的女孩儿跳跳蹦蹦的走向教书先生书房。上午老师讲完了《资治通鉴》上“赤壁之战”的一段书,随口讲了些诸葛亮、周瑜的故事。午后本来没功课,那女孩儿却兴犹未尽,要老师再讲三国故事。这日炎阳盛暑,四下里静悄悄地,更没一丝凉风。 [点击阅读]
笑傲江湖
作者:金庸
章节:46 人气:4
摘要:和风熏柳,花香醉人,正是南国春光漫烂季节。福建省福州府西门大街,青石板路笔直的伸展出去,直通西门。一座建构宏伟的宅第之前,左右两座石坛中各竖一根两丈来高的旗杆,杆顶飘扬青旗。右首旗上黄色丝线绣着一头张牙舞爪、神态威猛的雄狮,旗子随风招展,显得雄狮更奕奕若生。雄狮头顶有一对黑丝线绣的蝙蝠展翅飞翔。左首旗上绣着“福威镖局”四个黑字,银钩铁划,刚劲非凡。 [点击阅读]
《天涯明月刀》
作者:古龙
章节:28 人气:6
摘要:——写在《天涯·明月·刀》之前一在很多人心目中,武侠小说非但不是文学,甚至也不能算是小说,对一个写武侠小说的人来说,这实在是件很悲哀的事,幸好还有一点事实是任何人都不能否认的——一样东西如果能存在,就一定有它存在的价值。 [点击阅读]
侠客行
作者:金庸
章节:27 人气:5
摘要:“赵客缦胡缨,吴钩霜雪明。银鞍照白马,疯沓如流星。十步杀一人,千里不留行。事了拂衣去,深藏身与名。闲过信陵饮,脱剑膝前横。将炙啖朱亥,持觞劝侯嬴。三杯吐然诺,五岳倒为轻。眼花耳热后,意气素霓生。救赵挥金锤,邯郸先震惊。千秋二壮士,烜赫大梁城。纵死侠骨香,不惭世上英。谁能书阁下,白首太玄经?”李白这一首“侠客行”古风,写的是战国时魏国信陵君门客侯嬴和朱亥的故事,千载之下读来,英锐之气,兀自虎虎有威。 [点击阅读]
天龙八部
作者:金庸
章节:58 人气:3
摘要:“天龙八部”这名词出于佛经。许多大乘佛经叙述佛向诸菩萨、比丘等说法时,常有天龙八部参与听法。如《法华经·提婆达多品》:“天龙八部、人与非人,皆遥见彼龙女成佛”。“非人”是形容似人而实际不是人的众生。“天龙八部”都是“非人”,包括八种神道怪物,因为以“天”及“龙”为首,所以称为《天龙八部》。八部者,一天,二龙,三夜叉,四亁达婆,五阿修罗,六迦楼罗,七紧那罗,八摩呼罗迦。“天”是指天神。 [点击阅读]
射雕英雄传
作者:金庸
章节:49 人气:3
摘要:钱塘江浩浩江水,日日夜夜无穷无休的从临安牛家村边绕过,东流入海。江畔一排数十株乌柏树,叶子似火烧般红,正是八月天时。村前村后的野草刚起始变黄,一抹斜阳映照之下,更增了几分萧索。两株大松树下围着一堆村民,男男女女和十几个小孩,正自聚精会神的听着一个瘦削的老者说话。那说话人五十来岁年纪,一件青布长袍早洗得褪成了蓝灰色。只听他两片梨花木板碰了几下,左手中竹棒在一面小羯鼓上敲起得得连声。 [点击阅读]
《午夜兰花》
作者:古龙
章节:15 人气:6
摘要:我想楚留香应该是一个相当有名的人,虽然他是虚假的,是一个虚构的小说中的人物,可是他的名字,却“上”过台湾各大报纸的新闻版,而且是在极明显的地位。他的名字,也在其他一些国家造成相当大的震荡。对于一个虚构的武侠小说人物来说,这种情况应该算是相当特殊的了。一般来说,只有一真实存在于这个社会中的人,而且造成过相当轰动的新闻人物,才能上得了一家权威报纸的第三版。 [点击阅读]
《离别钩》
作者:古龙
章节:11 人气:7
摘要:少年十五二十时这个世界上有很多种人,有的人喜欢追忆往事,有的人喜欢憧憬未来,但也有些人认为,老时光并不一定就是好时光,未来的事也不是任何人所能预测的,只有「现在」最真实,所以一定要好好把握。这种人并不是没有事值得回忆,只不过通常都不太愿意去想它而已。 [点击阅读]